Słuch odgrywał ogromną rolę w życiu naszych przodków — człowiek pierwotny z niepokojem łowił uchem odgłosy zbliżania się zwierząt. Szelest rozsuwanych liści, trzask łamanych gałęzi, sapanie, pomruki lub ryk drapieżnika sygnalizowały obecność zdobyczy lub nie- i bezpieczeństwa. Dźwięki wydawane przez ludzi początkowo nie różniły się zapewne od odgłosów zwierząt. Z czasem rozwinęła się mowa, przekazując coraz bardziej precyzyjną informację zdobytą przez jednego człowieka — drugiemu. Rozwinął się śpiew, zaczęto uprawiać muzykę. Już w starożytnej Grecji powstała teoria muzyki, a filozofowie i uczeni zaczęli analizować zjawisko dźwięku. Zastanawiali się nad nim Arystoteles i Pitagoras, a dwadzieścia dwa wieki temu Heron z Aleksandrii stwierdził, że ciało dźwięczące wprawia w ruch cząstki powietrza. Dzięki swej sprężystości przekazują one ruch sąsiednim cząstkom. W powietrzu powstają więc zagęszczenia i rozrzedzenia, które rozchodzą się wokoło. Teoria ta, zdumiewająco zgodna z nowoczesnymi poglądami, popadła w zapomnienie w wiekach średnich. W okresie Odrodzenia ludzie ponownie podjęli próby analizowania otaczających ich zjawisk. Leonardo da Vinci napisał w notatkach do jednego z licznych, nie ukończonych dzieł : ,,jak kamień rzucony na wodę powoduje powstawanie kręgów, tak i dźwięk rozchodzi się w powietrzu w postaci kół". Rolę powietrza w przenoszeniu dźwięku wykazał bezspornie dopiero jednak Robert Boyle przeszło osiemnaście stuleci po Heronie... Słynne doświadczenie Boyle'a polegało na udowodnieniu, że dźwięk nie rozchodzi się w próżni. Jeżeli zawiesić dzwon pod szklanym kloszem, z którego wypompowano powietrze, to mimo uderzeń serca o ściany dzwonu, dźwięk nie dochodzi do ucha. Brak jest bowiem ośrodka przenoszącego drgania — powietrza. Nowoczesna teoria rozchodzenia się dźwięku jest ścisłym, opartym o doświadczenia i ujętym w reguły matematyczne rozwinięciem poglądów Herona. Cząstki powietrza wprawione w ruch drgający przesuwają się ze zmiennym przyspieszeniem w dwóch kierunkach. Występują więc kolejne zagęszczenia i rozrzedzenia powietrza, które powodują miejscowy wzrost lub spadek ciśnienia. Zaburzenie to przesuwa się w kierunku równoległym do ruchów cząstek i może być przedstawione w postaci fali, jak to pokazuje rysunek. Te same zjawiska występują, gdy dźwięk rozchodzi się w innym ośrodku niż powietrze. Zależnie jednak od własności sprężystych i gęstości ośrodka prędkość rozchodzenia się dźwięku, ściślej mówiąc — przesuwania się czoła fali głosowej, jest różna. Z konieczności więc należy ograniczyć się do kilku jeszcze podstawowych danych z akustyki, tj. nauki o dźwiękach. Krzywa na rysunku jest sinusoidą i przedstawia najprostsze drgania, tzw. harmoniczne. Jak wynika z następnego rysunku, sinusoidą jest rozwinięciem na osi czasu ruchu jednostajnego po okręgu. Jeden pełny obieg po okręgu odpowiada dwóm „garbom" górnemu i dolnemu — sinusoidy. Czas potrzebny na wykonanie takiego ruchu nazywa się okresem fali, a odległość (droga), którą czoło fali pokonuje w tym czasie — długością fali. Okazało się, że najwygodniej jest oznaczać falę dźwiękową za pomocą liczby okresów (inaczej cykli) w jednostce czasu. Wartość ta określona jest jako częstotliwość fali i wyraża się ją bądź jako liczbę cykli na sekundę bądź w hercach (1 Hz = 1 cykl/sek). Wysokość garbów, odpowiadająca na rysunku promieniowi okręgu, nosi nazwę amplitudy. Dla rzeczywistej fali dźwiękowej amplituda jest miarą największego przesunięcia drgających cząstek od ich pozycji spoczynkowej, i stąd wynika wielkość amplitudy na wykresach. Amplituda i częstotliwość dźwięku stanowią o jego energii, która jest proporcjonalna do iloczynu kwadratów tych wielkości. Stopień przesunięcia ciała drgającego w danym momencie — wychylenie od pozycji spoczynkowej — określa fazę. Jeżeli jednocześnie wprawić w ruch widełki stroikowe o tej samej częstotliwości, będą one drgać zgodnie, tj. dźwięki tych widełek będą zgodne co do fazy. Można uzyskać dźwięki o przeciwnych fazach lub niezgodne co do fazy. W tym ostatnim przypadku miarą niezgodności jest ułamek okresu lub kąt przesunięcia fazy. Fale rozchodzące się w powietrzu mogą odbijać się od przeszkód, zmieniając przy tym kierunek — na tym polega zjawisko echa. Fale głosowe mogą również nakładać się na siebie i ulegać przy tym osłabieniu lub wzmocnieniu, zależnie od niezgodności lub zgodności fazy. Za krańcowy przykład może tu służyć tzw. „fala stojąca". Jeżeli dwie fale o tych samych częstotliwościach i amplitudach, przesuwające się w dwóch przeciwnych kierunkach, nałożą się na siebie, to w pewnych punktach („węzłach") będą prawie nieruchome, a w innych („strzałkach") — będą wykazywać drgania o podwójnej amplitudzie. Oczywiście w węzłach takiej fali będzie zwiększone ciśnienie i w związku z tym słychać w tych punktach nieprzyjemny odgłos dudnienia. Czyste dźwięki o jednorodnej częstotliwości i amplitudzie występują w przyrodzie niezwykle rzadko. Możemy je otrzymać sztucznie za pomocą widełek stroikowych lub bardzo starannie skonstruowanych urządzeń elektronicznych. Wszystkie instrumenty muzyczne wydają dźwięki o bardzo złożonym kształcie fali, wynikającym z nałożenia się drgań o różnej częstotliwości i amplitudzie. Spójrzmy na zapis fali 1 dźwiękowej o podstawowej częstotliwości 128 Hz, otrzymanej przez uderzenie klawisza c fortepianu (o jedną oktawę niżej niż c średnie, odpowiadające 256 Hz). Zapis taki nosi nazwę akustycznego. Składowe te noszą w języku fachowym akustyków nazwę wyższych harmonicznych. Jest to stosunkowo prosty przykład — większość dźwięków jest bardziej złożona. Należy przy tym pamiętać, że nieco inne uderzenie klawisza, mocniejsze lub słabsze, dałoby dźwięk o nieco innym charakterze i odmienny w szczegółach zapis. Aby omówić zasadę analizy dźwięku i jego rozłożenia na proste składowe, niechże mi będzie wolno posłużyć się opowieścią z czasów biblijnych, kiedy to Jozue oblegał Jerycho. Oblężenie się przeciągało. Na rozkaz Jozuego przez 6 dni oblegający obchodzili miasto z 7 kapła- nami na czele, którzy dęli w trąby z baranich rogów. Za kapłanami szli „wszyscy mężowie waleczni w ciszy. Ale siódmego dnia ustali rano na świtaniu i obeszli miasto tymże sposobem siedm kroć i tylko tego dnia obeszli miasto siedm kroć. I stało się, gdy siódmy raz obcho- dzili, a kapłani trąbili w trąby, rzekł Jozue do ludu: krzyczcie teraz, albowiem Pan podał wam miasto Tedy krzyczał lud, gdy zatrąbio- no w trąby, albowiem gdy usłyszał lud głos trąb, krzyczał i lud wiel- kim głosem i upadł mur na miejscu swem..." Tak to wykorzystał stary Jozue zjawisko rezonansu, o którym dziś mówimy krótko, że zachodzi ono wówczas, gdy dwa ciała drgające mają tę samą częstotliwość drgań własnych. W takim przypadku jedno z nich może pobudzić cło drgań drugie, a amplituda tych drgań ma tendencje do wzrastania do nie- skończoności. Pobudzenie może być przeniesione bezpośrednio lub po- przez drgania powietrza. Można by więc sądzić, że w dźwiękach trąb jerychońskich i krzyku ludu wystąpiły częstotliwości odpowiadające częstotliwości drgań własnych składników murów Jerycha. Nic więc dziwnego, że „padł mur", gdy jego składniki zaczęły drgać ze wzra- stającą amplitudą. Takie byłoby objaśnienie za pomocą praw fizyki zdobycia Jerycha, jeśli odbyło się ono zgodnie z opisem... To samo wy- jaśnienie odnosi się do nieczęstego zdarzenia z życia codziennego, kie- dy pęka kieliszek postawiony obok grającego radia lub fortepianu. Bywa to wówczas, kiedy do kieliszka dociera ton odpowiadający czę- stotliwości drgań własnych, a szkło nie jest dostatecznie odporne, by bez szkody znieść te drgania. Rzecz jasna, że do wywołania niszczących efektów potrzebna jest dostatecznie duża energia i dlatego „krzyczał lud wielkim głosem". Przy rozchodzeniu się fali energia jej zużywa się na wprawienie w ruch sąsiednich cząstek i pokonanie oporów. Stąd też stopniowo ulega ona zmniejszeniu — wytłumieniu i zanikowi. Droga, którą musi ta sama fala przebyć do całkowitego wytłumienia, jest różna w odmiennych ośrodkach. Szczególnie występuje to w pewnych ośrodkach — w tzw. materiałach dźwiękochłonnych, w których wytłumienie fali odbywa się na krótkim odcinku. Wróćmy jednak do analizy dźwięku. Jeżeli w bieg fali złożonej wstawimy szereg ciał o ściśle określonej częstotliwości drgań własnych, część z nich zostanie wprawiona w drgania w drodze rezonansu. Stąd będzie wiadomo, jakie częstotliwości występują w danej fali. Można posłużyć się widełkami stroikowymi, ale jest to sposób najbardziej prymitywny. Dzięki temu przyrządowi można ściśle określić częstotliwość i względne stosunki amplitud poszczególnych drgań wchodzących w skład dźwięku. Analizę posunąć można jednak dalej i rozłożyć zapis tego typu na proste składowe harmoniczne w oparciu o twierdzenie Fouriera. Sam autor, formułując nie odnosił go do dźwięku. Brzmi ono: „... każdy ciągły ruch o charakterze okresowym (periodycznym) o dowolnym przebiegu może być traktowany jako wynik nałożenia się szeregu prostych ruchów harmonicznych o odpowiednich fazach i amplitudach..." Później nieco Ohm podając swoje prawo akustyki wykazał, że każdy dowolnie złożony ton może być rozłożony na proste składowe, zgodnie z twierdzeniem Fouriera. Tego typu analizę fali złożonej (FZ) możemy obejrzeć na wykresie. Składa się ona z 4 fal prostych Dotychczas rozpatrywane były dźwięki, w których okresowo powtarzały się te same częstotliwości i amplitudy. Takie dźwięki noszą nazwę tonów. Tak zwana barwa tonu zależy od liczby i natężenia wyższych składowych harmonicznych, które występują obok częstotliwości podstawowej. Obok tonów występują dźwięki, w których brak powtarzającej się częstotliwości podstawowej. Tego typu dźwięki określane są jako hałasy lub szumy. Granica między nimi a tonami jest płynna, gdyż i jedne, i drugie zawierają składniki powtarzalne, które można analizować w podobny sposób. Proszę nie posądzać mnie o zgryźliwość, ale wydaje się, że niektóre nowe kierunki muzyczne przyczyniają się coraz bardziej do zatarcia tej granicy... Posługując się mikrofonami można uzyskać prądy wprost proporcjonalne do zmian ciśnienia, ściślej mówiąc do pierwiastka kwadratowego średnich wahań ciśnienia. Istnieje zresztą wiele sposobów pomiaru, i zależnie od tego można przyjąć różne sposoby określania i różne jednostki intensywności dźwięku. Najczęściej używa się obecnie jednostek natężenia zwanych belami na cześć Bella, wynalazcy telefonów tego systemu. Skala ta jest dość złożona ze względu na pewne rozważania fizyczne i matematyczne. Jak każda skala pomiarowa wymaga ona ustalenia punktu zerowego i wielkości jednostki. Istnieją tu dwie skale — jedna rozpoczynająca się od zera, określonego za pomocą ściśle fizycznych jednostek, druga zaś oparta na czułości narządu słuchu. Jako zero przyjęto tu najniższe natężenie dźwięku, przy którym jest on słyszany. Dźwięk o 10-krotnie większym natężeniu odpowiada 1 belowi, 100-krotnie — 2 belom itd. Każda z takich jednostek podzielona jest na 10 części i w ten sposób powstała powszechnie używana jednostka decybel . Oczywiście zero w przypadku skali opartej na czułości słuchu może się nieco przesuwać, zależnie od osobnika, który służy do pomiarów. Toteż dla ścisłych pomia- rów akustycznych używa się skali fizycznej. Dla tonu o częstotliwości 1000 Hz zero fizyczne i oparte na czułości słuchu leżą bardzo blisko siebie, dla tonów o innej częstotliwości wymagają przeliczeń. Ponieważ jednak tematem tego rozdziału jest zmysł słuchu, wszystkie intensywności podane będą w decybelach skali opartej na czułości tego narządu. Dzięki rozwojowi techniki zresztą rzadko kiedy tylko dokonuje się pomiarów bezwzględnych i ustala wartości w odniesieniu do punktów zerowych. Najczęściej pomiar sprowadza się do odpowiedniego ustawienia gałek przyrządów elektronowych.